题目内容
已知以原点D为中心，F（
，0）为右焦点的双曲线C的离心率，
。
，0）为右焦点的双曲线C的离心率，。
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近 线分别交于G、H两点，求△OGH的面积。
（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近 线分别交于G、H两点，求△OGH的面积。
解：（1）设C的标准方程为 则由题意  因此  C的标准方程为  C的渐近线方程为  ，即x-2y=0和x+2y=0； |
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| （2）如图，由题意点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4 故点M、N均在直线xEx+4yEy=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4 设G、H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，由方程组  及  解得： 设MN与x轴的交点为Q，则在直线xEx+4yEy=4中，令y=0 得  （易知xE≠0），注意到xE2-4yE2=4，得   。 |
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练习册系列答案
相关题目
已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，M是椭圆上的动点，
），（0，
），求|MC|·|MD|的最大值；
，
，求线段QB的中点P的轨迹方程。 
，离心率
，M是椭圆上的动点
，求|MC|•|MD|的最大值；
，
、求线段QB的中点P的轨迹方程．
，离心率
，M是椭圆上的动点
，求|MC|•|MD|的最大值；
，
、求线段QB的中点P的轨迹方程．