题目内容

关于x的不等式|x+1|+|x-1|>m恒成立,则m的取值范围是
m<2
m<2
分析:构造函数f(x)=|x+1|+|x-1|=
2x,x≥1
2,-1<x<1
-2x,x≤-1
,作出函数 的图象,由图象可知函数f(x)的最小值m<|x+1|+|x-1|恒成立,只要m<f(x)min,从而可求m的范围
解答:解:令f(x)=|x+1|+|x-1|=
2x,x≥1
2,-1<x<1
-2x,x≤-1
其图象如图所示
由图象可知函数f(x)的最小值为2
m<|x+1|+|x-1|恒成立,只要m<f(x)min,m<2
故答案为:m<2
点评:本题主要考查了不等式的恒成立与函数的最值的相互转化,体现了转化思想在解题中的应用,解题的关键是构造函数后要准确作出函数的图象,这也体现了数学结合思想的应用.
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