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过椭圆
左焦点
且不垂直于
x
轴的直线交椭圆于
A
、
B
两点,
AB
的垂直平分线交
x
轴于点
,则
;
试题答案
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试题分析:根据题意,由于过椭圆
左焦点
且不垂直于
x
轴的直线交椭圆于
A
、
B
两点,
AB
的垂直平分线交
x
轴于点
,则由特值法:当AB为长轴时,AB=6, NF=2,进而得到比值
2,故答案为
.
点评:解决的关键是借助于方程和点的坐标来得到线段的比值,属于基础题。
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设抛物线
的焦点为
,经过点
的动直线
交抛物线
于点
,
且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若
(
为坐标原点),且点
在抛物线
上,求直线
倾斜角;
(3)若点
是抛物线
的准线上的一点,直线
的斜率分别为
.求证:
当
为定值时,
也为定值.
与直线x+2y+3=0垂直,且与抛物线y = x
2
相切的直线方程是
.
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,右顶点为
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(3)过原点
的直线交椭圆于点
,求
面积的最大值。
方程
+
=1(
{1,2,3,4, ,2013})的曲线中,所有圆面积的和等于
,离心率最小的椭圆方程为
.
已知
,
分别是双曲线
的左、右焦点,过点
与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点
M
,若点
M
在以线段
为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
双曲线
的离心率
,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
的焦距为2,则
的值为( )
A.3
B.
C.3或5
D.3或
斜率为
的直线与双曲线
(a>0,b>0)恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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