题目内容
【题目】某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一个月某型号汽车销量进行了统计，结果如下表：
城市 | A | B | C | D |
4S店个数x | 3 | 4 | 6 | 7 |
销售台数y | 18 | 26 | 34 | 42 |
（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）根据统计每个城市汽车的盈利
（万元）与该城市4S店的个数x符合函数
，
，为扩大销售，该公司在同等规模的城市E预计要开设多少个4S店，才能使E市的4S店一个月某型号骑车销售盈利达到最大，并求出最大值.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
【答案】（1）
（2）5家，150万
【解析】
（1）根据线性回归方程的公式，计算可求解回归方程；
（2）由（1）中的回归方程写出函数
，根据二次函数性质，求解最大值，解决实际问题.
解：（1）由题意可得：
，
.
所以回归直线方程为.
（2）
因为
，开口方向向下，当
，又
，
故
时取得最大值.
最大值为
（万元）.
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