Question

【题目】如图，已知平面，为矩形，分别为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：面平面；

（3）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

(1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证出；

（3）依据等积法，即可求出点到平面的距离。

证明：（1）取中点为，连接分别为的中点，

是平行四边形，

平面，平面，∴平面

证明：（2）因为平面，所以，而,

面PAD，而面 ，所以,

由,为的终点，所以

由于平面，又由（1）知，

平面，平面，∴平面平面

解：（3），

，，

则点到平面的距离为

（也可构造三棱锥）