题目内容
在平面直角坐标系
中,曲线
与坐标轴的交点都在圆
上.
(1)求圆
的方程;
(2)若圆
与直线
交于
、
两点,且
,求
的值.



(1)求圆

(2)若圆






(1) (x-3)2+(y-1)2=9 (2) 
解: (1)曲线
与
轴的交点为(0,1),
与
轴的交点为(3+2
,0),(3-2
,0).………………2分
故可设
的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2
)2+t2,解得t=1.
则圆
的半径为
=3.所以圆
的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.………6分
(2)设
,
,其坐标满足方程组

消去
,得到方程
………………8分
由已知可得,判别式
.从而
,
.① ……………10分
由于
,可得
又
,
,所以
②…………………12分
由①,②得
,满足
,故
.…………………14分

解: (1)曲线


与



故可设


则圆



(2)设



消去


由已知可得,判别式



由于


又



由①,②得



本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。
(1)曲线
与
轴的交点为(0,1),
与
轴的交点为(3+2
,0),(3-2
,0) 故可设
的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2
)2+t2,解得t=1.
(2)因为圆
与直线
交于
、
两点,且
。联立方程组得到结论。
(1)曲线


与





(2)因为圆






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