题目内容

17．已知数列{an}满足an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N+），若a1=$\frac{1}{2}$，则a2015=-2．

分析 通过求出数列的前几项，找出其周期即可．

解答 解：∵an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N+）、a1=$\frac{1}{2}$，
∴a2=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
a3=$\frac{1+3}{1-3}$=-2，
a4=$\frac{1-2}{1+2}$=-$\frac{1}{3}$，
a5=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
a6=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
∴数列{an}满足：an=an+4，
∵2015=503×4+3，
∴a2015=a3=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查求数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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