题目内容
【题目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），
恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）[－2，＋∞)
【解析】试题分析：（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）
（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣
x﹣
恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．
解：（1）f′（x）=lnx+1，
令f′（x）＜0得：0＜x＜
，∴f（x）的单调递减区间是（0，
）
令f'（x）＞0得：
，∴f（x）的单调递增区间是
（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，
∴a≥lnx﹣
x﹣
恒成立 ①
设h（x）=lnx﹣
﹣
，则h′（x）=
﹣
=﹣
令h′（x）=0得：x=1，x=﹣
（舍去）
当0＜x＜1时，h′（x）＞0；
当x＞1时，h'（x）＜0
∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2
若①恒成立，则a≥﹣2，
即a的取值范围是[﹣2，+∞）．
【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 | ||||||||||
（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差
；（结果精确到小数点后一位）
（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： 
）
