题目内容

已知f(x)=sin
πx
4
（x∈Z），则f（1）+f（2）+…+f（2012）=
1+
2
1+
2
．
分析：由f(x)=sin
πx
4
（x∈Z），知f（1）+f（2）+…+f（2012）=251×（sin
π
4
+sin
π
2
+sin
3π
4
+sinπ+sin
5π
4
+sin
3π
2
+sin
7π
4
+sin2π）+sin
π
4
+sin
π
2
+sin
3π
4
+sinπ，由此能求出结果．
解答：解：∵f(x)=sin
πx
4
（x∈Z），
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）
=251×（sin
π
4
+sin
π
2
+sin
3π
4
+sinπ+sin
5π
4
+sin
3π
2
+sin
7π
4
+sin2π）+sin
π
4
+sin
π
2
+sin
3π
4
+sinπ
=251×0+
2
2
+1+
2
2
+0
=1+
2
．
故答案为：1+
2
．
点评：本题考查三角函数的周期性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数诱导公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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