题目内容
【题目】已知函数满足
,对于任意
,且
.令
.
(1)求函数解析式;
(2)探求函数在区间
上的零点个数.
【答案】(1);(2)当
或
时,函数
在
上有一个零点,当
时,函数
在
上没有零点.
【解析】
试题分析:(1)由,得
,由
可知
,以及任意
,可得
,综合求得
;(2)
是一分段函数,先讨论对称轴
和
与绝对值零点
的大小,再在每种情况下讨论绝对值零点和区间端点的大小关系进行分类讨论.
试题解析:(1)由,得
,由
可知
, 所以
,又对于任意
,
,即
都成立, 所以
,
,
,
所以.
(2),
若,
,其对称轴为
,当
,即
时,函数在
上为增函数; 当
,即
时,函数在
上为减函数, 在
上为增函数;若
,
其对称轴为
,此时
, 所以函数在
上为减函数, 在
上为增函数, 且
,所以函数
在
上有一个零点;当
时 ,
,没有零点;当
时,函数
在
上为增函数, 在
上为减函数,且
,若
,即
时,函数
在
上没有零点, 若
,即
时, 函数
在
上有一个零点.综上得, 当
或
时函数
在
上有一个零点;当
时,函数
在
上没有零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目