题目内容
12．已知不等式（2x+y）（$\frac{a}{x}+\frac{1}{y}$）≥25对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）| A． | 16 | B． | 12 | C． | 8 | D． | 4 |
分析 已知不等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用基本不等式化简，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的最小值．
解答 解：∵a＞0，x＞0，y＞0，
∴（2x+y）（$\frac{a}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2a+1+$\frac{2x}{y}$+$\frac{ay}{x}$≥2a+1+2$\sqrt{2a}$=25，
即$\sqrt{2a}$=12-a，
两边平方得：2a=（12-a）2，
整理得：（a-8）（a-18）=0，
解得：a=8或a=18，
经检验a=18不合题意，舍去，
则正实数a的最小值为8．
故选：C．
点评 此题考查了基本不等式，灵活运用基本不等式是解本题的关键．
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3．已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）f（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$），则函数f（x）的奇偶性为（ ）
| A． | 是奇函数而不是偶函数 | B． | 是偶函数而不是奇函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既不是奇函数也不是偶函数 |
20．某网站体育版足球栏目发起了“射手的连续进球与射手在场上的区域位置的关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体：
①从这10个人中选取3人，求至少一人在40岁以下的概率；
②从这10人中选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．
| 有关系 | 无关系 | 不知道 | |
| 40岁以下 | 800 | 450 | 200 |
| 40岁以上（含40岁） | 100 | 150 | 300 |
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体：
①从这10个人中选取3人，求至少一人在40岁以下的概率；
②从这10人中选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．
4．直线y=$\sqrt{3}$x+2的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |