题目内容
【题目】已知函数
(1)若,证明:
;
(2)若,且
,求
的取值范围;
(3)若,且方程
有
个不同的根,求
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
【解析】
(1)由,可得
,将等式两边分别代入解析式即可证明.
(2)根据题意可得函数为增函数,只需在
恒成立,分离参数即可求解.
(3)利用导数确定函数的单调区间,作出函数
的大致图像,数形结合即可求解.
(1)当时,则
,
所以左边,
右边
,即证.
(2)由,
,
则函数在
上单调递增,
即在
上恒成立,
即在
上恒成立,只需
,
设,由
,所以
,
所以.
(3)当时,
则,
令,解得
或
;
令,解得
,
所以函数的单调递增区间为
,
,
函数的单调递减区间为
,
且,
,
在同一坐标系中作出与
的图像如图所示:
方程有
个不同的根,由图像可知:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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