Question

在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：由正弦定理把已知条件化简得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可得到cosC的值，然后根据C的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

所以sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB可化为a²+b²-c²=ab，
则cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
因为角C∈（0，π），所以角C=

π

3

．
故选B．

点评：此题要求学生灵活运用正弦、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．