题目内容
如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。
（1）求证：BD⊥AE；
（2）求点A到平面BDE的距离．
（1）求证：BD⊥AE；
（2）求点A到平面BDE的距离．
（1）详见解析，（2）
试题分析：（1）证明线线垂直，有两个思路，一是在平面几何中利用勾股定理，二是利用线面垂直转化.而异面直线垂直只能利用线面垂直转化.因为AC⊥BD，所以证明思路为证明BD⊥面ACE，而关键CC1⊥BD就可得到证明.（2）求点A到平面BDE的距离也有两个思路，一是作出A到平面BDE的距离，即垂线段，二是利用体积求高.本题作出A到平面BDE较为复杂，所以优先考虑利用体积求高.因为
,所以
试题解析：（1）连结AC
ABCD－A1B1C1D1是正方体，
AC⊥BD，CC1⊥ABCD又
BD
面ABCD，CC1⊥BD又
AC
C1C＝C，BD⊥面ACE又
AE面ACE，BD⊥AE（2）设A到面BDE的距离为h
正方体的棱长为2，E为C1C中点，
练习册系列答案
相关题目
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
的平面角的余弦值.
底面ABCD，
，E是PA的中点.
平面EBD；
中，
,
,
为
的中点，
,
=
.
⊥平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，
分别是
和
上的点，
分别是
和
上的点，且
，求证：
三条直线相交于同一点.
为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
中，
底面
．底面
，
∥
,
，
．若点
是线段
上的动点，则满足
的点
且
={直线}，
={平面}，
，若
，有四个命题①
②
③
④
其中所有正确命题的序号是（ ）