题目内容
空气质量指数
(单位:
)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：
| 日均浓度 |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
年
月份的
天中随机抽取
天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．
（1）试估计甲城市在
年月份的天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这
个监测数据中任取
个，设
为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）先从天的数据中找出空气质量类别为优或良的天数，从而得到优或良的天数的频率，进而求出内空气质量为优或良的天数；（2）先确定随机变量的可能取值，并将个监测数据分为两类，一类是空气质量为差的数据，二是空气质量为优或良的数据，利用超几何分布的特点求出随机变量在相应的取值下的概率，进而得到随机变量的分布列与数学期望.
试题解析：（1）由茎叶图可知，甲城市在年月份随机抽取的天中的空气质量类别为优或良的天数为
天．所以可估计甲城市在年月份天的空气质量类别为优或良的天数为天；
（2）的取值为
、
、，
因为
，
，
.
所以的分布列为：
10分
所以数学期望
.
考点：1.茎叶图；2.超几何分布；3.随机变量的分布列与数学期望
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秒与
秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
，
的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量
2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
| | 混凝土耐久性达标 | 混凝土耐久性不达标 | 总计 |
| 使用淡化海砂 | 25 |  | 30 |
| 使用未经淡化海砂 |  | 15 | 30 |
| 总计 | 40 | 20 | 60 |
，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
参考数据：
 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分
、
、
、
六段后得到如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
|  |  |
|  |  |
 | | |
 |  |  |
 |  |  |
|  |  |
| 合计 |  |  |
、、的值；（2）用分层抽样的方法在分数
的市民中抽取容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人在分数段的概率. 某种产品的广告费支出
与销售额
(单位：万元）之间有如下对应数据:
 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
（参考数据：
参考公式：线性回归方程系数：
，
） 2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：
| 月收入(百元) | 赞成人数 |
| [15,25) | 8 |
| [25,35) | 7 |
| [35,45) | 10 |
| [45,55) | 6 |
| [55,65) | 2 |
| [65,75) | 1 |
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．