题目内容
.已知数列
的各项均为正数,
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明
对一切
恒成立。



(1)求数列

(2)证明


见解析。
本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。
(1)因为数列
的各项均为正数,
,
,那么利用等差数列的定义可知
,从而得到数列
的通项公式。
((2)要证明
对一切
恒成立。
与自然数相关的不等式的成立,只要运用数学归纳法证明即可。
(1)由
得
,所以
(2)①当n=1时,1=1成立;当n=2时,左边<右边;
②假设当n=k时,
成立,
那么当n=k+1时,
不等式成立
由①②可得
对一切
恒成立。
(1)因为数列




,从而得到数列

((2)要证明


与自然数相关的不等式的成立,只要运用数学归纳法证明即可。
(1)由



(2)①当n=1时,1=1成立;当n=2时,左边<右边;
②假设当n=k时,

那么当n=k+1时,


由①②可得



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