题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
,
为参数
,在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
Ⅰ
写出
的普通方程和
的直角坐标方程;
Ⅱ
若
与
相交于A,B两点,求
的面积.
【答案】(Ⅰ)x+y-3=0,x2+y2-4y=0(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)利用加减消元法,可以消去参数,得到
的普通方程,
利用,可以把
化成直角坐标方程;
(Ⅱ)把化成圆标准方程,求出圆心坐标、半径,利用点到直线距离公式,求出弦心距,利用勾股定理求出弦长,最后求出面积。
解:(Ⅰ)∵曲线C1的参数方程为,(t为参数),
∴C1的普通方程为x+y-3=0,
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ,
∴C2的直角坐标方程为x2+y2-4y=0.
(Ⅱ)原点O到直线x+y-3=0的距离为d=,
C2的标准方程为x2+(y-2)2=4,表示圆心为C2(0,2),半径r=2的圆,
C2到直线x+y-3=0的距离d2=,
∴|AB|=2=
,
∴=
=
.
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练习册系列答案
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(图2).有下列四个命题:
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 |
B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 |
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 |
D.若往容器内再注入 |
其中真命题的代号是: (写出所有真命题的代号).