题目内容
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求证：存在
（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．
（1）
，（2）
解析试题分析：（1）解一般数列问题，主要从项的关系进行分析.本题项的关系是：
型，解决方法为：构造等比数列
，再利用
等式对应关系得出
的解析式，（2）解等差数列问题，主要从待定系数对应关系出发.令
，则利用
等式对应关系得出
，再利用等差数列前n项和公式
得
试题解析：解（1）
设
2分
也即
4分
6分
所以存在
使数列
是公比为2的等比数列 8分
则
10分
（2）即
即
12分
14分
是等差数列, 
16分
考点：构造法求数列通项，等差数列前n项和公式，由和项求等差数列通项.
练习册系列答案
相关题目
，求数列{bn}的前n项和Sn. 
的前
项和为
，数列
满足：
。
；
；（3）若
，求数列
的前
.
满足：
． 
项和
；
的前
，且
，求
…
，求{bn}的前n项和．
}的首项a1=1，公差d>0，且
分别是等比数列{
}的b2，b3，b4．
}对任意自然数n均有
成立，求
的值．
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
；
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
与
的大小；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
为首项为1的等差数列，其公差
，且
成等比数列.
,数列
的前
项和
,求
.
的集合：①对任意
，
恒成立；②对任意
恒成立．
是其前n项和，且
试探究数列
与集合W之间的关系；
的通项公式为
，且
，求M的取值范围．