题目内容

已知z1、z2∈C,且|z1|=1,若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是(　　)

    A.6      B.5  C.4      D.3

      

解析:∵z1+z2=2i,?

       ∴z2=2i-z1.?

       ∴|z1-z2|=|z1-2i+z1|=2|z1-i|.?

       ∵|z1|=1,∴|z1-i|的最大值为2.?

       ∴|z1-z2|的最大值为4.?

       故选C.?

       答案:C

练习册系列答案
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已知z1，z2∈c，|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=
3
，则|z1-z2|=
1
1
．
下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是
①④
①④
．
给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得复数z的性质|z|2=z2；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b
2
=c+d
2
，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是
①④
①④
．
已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，则|z2|=
3
3
．
下列四个命题，其中正确的是（　　）
①已知向量
α
和
β
，则“
α
•
β
=0”的充要条件是“
α
=
0
或
β
=
0
”；
②已知数列{an}和{bn}，则“
lim
n→∞
anbn=0”的充要条件是“
lim
n→∞
an=0或
lim
n→∞
bn=0”；
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
π
2
+kπ，(k∈Z)”

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