题目内容
【题目】设数列的前
项和为
,若对任意
,都有
,则称数列
具有性质P.
(1)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,试判断数列
是否具有性质P;
(2)若正项等差数列具有性质P,求数列
的公差;
(3)已知正项数列具有性质P,
,且对任意
,有
,求数列
的通项公式.
【答案】(1)数列不具有性质P
(2)0
(3)
【解析】
(1)根据题意写出,
,
带入
看是否对任意
恒成立。
(2)根据题意写出,
,
带入
对任意
恒成立解出公差d即可。
(3)令m=1解出,得到
,由等式说明数列
为以4位首项4为公比的等比数列,计算出数列
的通项公式,再计算出数列
的通项公式即可。
(1)由题意知,
,
,
,
无解,
所以数列不具有性质P
(2)为等差数列,
,
,
又因
所以对于任意的
恒成立。即
数列的公差为0
(3)令m=1得,又
为正项数列
,所以
又
所以
又 ,
所以
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