题目内容
设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求公差d的值和数列{an}的通项公式．分析：先分别用a1和d表示出a2和a4，进而根据等比中项的性质求得a1和d的关系，代入到S10的表达式中，求得a1和d，则数列的通项公式可得．
解答：解：a2=a1+d a4=a1+3d
（a2）2=a1×a4
即（a1+d）2=a1（a1+3d）
整理得a1d=d2
∵d≠0
∴a1=d
S10=10a1+
×10×9×d=10a1+45d=55a1=110
∴d=a1=2
∴an=a1+（n-1）d=2n
答：公差d=2，an=2n．
（a2）2=a1×a4
即（a1+d）2=a1（a1+3d）
整理得a1d=d2
∵d≠0
∴a1=d
S10=10a1+
| 1 |
| 2 |
∴d=a1=2
∴an=a1+（n-1）d=2n
答：公差d=2，an=2n．
点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．解题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的相关公式．
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