题目内容
(2011•朝阳区二模)设{an}是一个公差为2的等差数列,a1,a2,a4成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)数列{bn}满足bn=2an,求b1•b2•…•bn(用含n的式子表示).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)数列{bn}满足bn=2an,求b1•b2•…•bn(用含n的式子表示).
分析:(Ⅰ)由a1,a2,a4 成等比数列得:(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,即可得到数列{an}的通项公式an的解析式.
(Ⅱ)由bn=22n=4n ,可得b1•b2•…•bn =41+2+…+n,利用等差数列的前n项和公式运算求得最后结果.
(Ⅱ)由bn=22n=4n ,可得b1•b2•…•bn =41+2+…+n,利用等差数列的前n项和公式运算求得最后结果.
解答:解:(Ⅰ)由a1,a2,a4 成等比数列得:(a1+2)2=a1(a1+6).…2分
解得a1=2.…4分 故数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*).…6分
(Ⅱ)bn=22n=4n (n∈N*). …8分
则b1•b2•…•bn =41+2+…+n …10分
=4
n(n+1)=2n(n+1)(n∈N*).…13分
解得a1=2.…4分 故数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*).…6分
(Ⅱ)bn=22n=4n (n∈N*). …8分
则b1•b2•…•bn =41+2+…+n …10分
=4
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点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等差数列的通项公式、前n项和公式的应用,求出an=2n,是解题的关键,属于中档题.
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