题目内容
设{an}是一个公差为1的等差数列，且a1+a2+a3+…+a98=137，则a2+a4+a6+…a98=分析：由等差数列的定义知a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，共有49项，所以∴S98=a1+a2+a3+…+a98=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98=137，从而求解．
解答：解：设d=1，由等差数列的定义知a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，共有49项
∴S98=a1+a2+a3+…+a98
=a1+a3+a5+a7+…+a97+a2+a4+a6+…+a98
=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98
=2（a2+a4+a6+…+a98）-49
=137
∴a2+a4+a6+…+a98=
=93
故答案为93．
∴S98=a1+a2+a3+…+a98
=a1+a3+a5+a7+…+a97+a2+a4+a6+…+a98
=（a2-1）+（a4-1）+（a6-1）+…+（a98-1）+a2+a4+a6+…+a98
=2（a2+a4+a6+…+a98）-49
=137
∴a2+a4+a6+…+a98=
| 137+49 |
| 2 |
故答案为93．
点评：考查学生运用等差数列性质的能力，考查学生逻辑推理，归纳总结的能力，此题关键是根据等差数列的定义得出a1=a2-d，a3=a4-d，a5=a6-d，…，a97=a98-d，属于中档题．
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