题目内容
9、函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），
则f（x）是（ ）
则f（x）是（ ）
分析：根据对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x），故f（x）为偶函数，反之易得函数f（x）不可能为奇函数，即可得答案．
解答：解：∵对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x）
∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x）
∴f（x）=f（-x）
故f（x）为偶函数
又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常数函数
∴函数f（x）不可能为奇函数
故选B
∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x）
∴f（x）=f（-x）
故f（x）为偶函数
又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常数函数
∴函数f（x）不可能为奇函数
故选B
点评：本题考查了函数奇偶性的判断，还有变量整体代入法，属于基础题．
练习册系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
，令g(x)=f(
)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
| x | … | |||||||
f(x)-
|
… | |||||||
g(x)-
|
… |