题目内容

7．已知x、y为自然数，且满足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．

分析 先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x-2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值．

解答 解：∵9x2-4y2=5，
∴（3x+2y）（3x-2y）=5，
∵x、y为自然数，
∴$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 3x-2y=5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$，
∴x、y的值分别为1，1．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．

练习册系列答案
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17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow a$=（2，0），$\overrightarrow b$=（0，1）．设向量$\overrightarrow x=\overrightarrow a+（{1+cosθ}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow y=-k\overrightarrow a+{sin^2}$$θ•\overrightarrow b$，其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$．
（1）若$\overrightarrow x$∥$\overrightarrow y$，且θ=$\frac{π}{3}$，求实数k的值；
（2）若$\overrightarrow x$⊥$\overrightarrow y$，求实数k的最大值，并求取最大值时cosθ的值．
18．函数y=a2x-1-2（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为$（\frac{1}{2}，-1）$．
15．若sinα=2cosα，则sin2α+2cos2α的值为$\frac{6}{5}$．
2．如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．
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（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为$\frac{41}{39}$，求该圆形标志物的半径．
12．若抛物线的焦点为（2，2），准线方程为x+y-1=0，求此抛物线方程．
19．已知抛物线y=4ax2（a≠0）的准线方程为y=$\frac{1}{16}$，则a的值是-1．
16．已知直线l：y=x+b，椭圆C：x2+2y2=4．
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（2）若直线被椭圆截得的弦长为$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求b的值．
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