Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

1

2

，右焦点为F（c，0），方程ax²+2bx+c=0的两个实数根分别是x₁和x₂，则点
P（x₁，x₂）到原点的距离为（　　）

• A、

  2

• B、

  7

  2

• C、2
• D、

  7

  4

Answer 1

分析：利用一元二次方程根与系数的关系求出 x₁ +x₂ 和x₁ •x₂ 的值，再利用椭圆的简单性质求出P（x₁，x₂）到原点的距离．

解答：解：由题意知  x₁ +x₂ =-

2b

a

=-2

a2-c2

a

，∴（x₁+x₂）²=4（1-e²）=3   ①，
x₁ •x₂ =

c

a

=

1

2

  ②，由①②解得 x₁²+x₂²=2，故P（x₁，x₂）到原点的距离为

x12+x22

=

2

，
故选 A．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．