Question

【题目】已知命题p：x∈R，2x＜3x；命题q：x∈R，x3=1﹣x2 ， 则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.￢p∧￢q

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1 ， 所以命题p：x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．
令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，
即命题q：x∈R，x3=1﹣x2为真命题．
则￢p∧q为真命题．
故选B．
举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．