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设数列
的前n项和为
,点
均在直线
上.
(1)求数列
的通项公式;(2)设
,试证明数列
为等比数列.
试题答案
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(1)
;(2)只需证
即可。
试题分析:(1)依题意得,
即
. (2分)
当n≥2时,
; (6分)
当n=1时,
. (7分)
所以
. (8分)
(2)证明:由(1)得
, (9分)
∵
, (11分)
∴
为等比数列. (12分)
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式
,用此公式要注意讨论
的情况。
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定义:称
为
个正数
的“均倒数”.若数列
的前
项的“均倒数”为
,则数列
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
将正整数按如图所示的规律排列下去,且用
表示位于从上到下第
行,从左到右
列的数 ,比如
,若
,则有( )
A.
B.
C.
D.
在数列
中,
,前
项和
,则数列
的通项公式为 ( )
设
是有穷数列,且项数
.定义一个变换
:将数列
,变成
,其中
是变换所产生的一项.从数列
开始,反复实施变换
,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有项的乘积为
A.
B.
C.
D.
已知数列
满足:
;
(1)求
;
(2)设
,求数列
的前
项和为
。
设数列
的前n项和为
,且满足
,n=1,2,3,…….
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,且
,求数列
的通项公式;
(3)设
,求数列
的前n项和
.
设
是等差数列
的前
项和,且
,则
。
已知数列
:
,
,
,
,…,那么数列
=
前n项和为____
_ _ _ _
__。
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