Question

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A∩B=B，求实a的值．

Answer 1

分析：求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B⊆A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．

解答：解：由A={x|x²+4x=0}={0，-4}，又A∩B=B，∴B⊆A
（1）若B=∅，则x²+2（a+1）x+a²-1=0的判别式小于0，即4（a+1）²-4（a²-1）＜0，
∴a＜-1．
（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1
当a=1时，B={-4，0}≠{0}．
当a=-1时，B={0}，∴a=-1．
（3）若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7．
当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1．
当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7．
（4）若B={0，-4}，则a=1，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1 
综上所述：a≤-1或a=1．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．