题目内容
【题目】由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，线成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．
（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有
的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？
（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用
表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望．
附：
；其中
独立性检验临界表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】（Ⅰ）没有
的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关；（Ⅱ）
；（Ⅲ）分布列详见解析，数学期望为
.
【解析】
（Ⅰ）依题意作出列联表，由列联表计算出卡方，再跟参考数据比较，即可得出结论；
（Ⅱ）根据古典概型的概率公式计算可得；
（Ⅲ）由样本数据得到抽取1名学生是青春组学生的概率为
，则
服从二项分布
，显然的取值为0，1，2，3，4，再列出分布列，即可求出数学期望；
解：（Ⅰ）作出
列联表：
青春组 | 风华组 | 合计 | |
男生 | 7 | 6 | 13 |
女生 | 5 | 12 | 17 |
合计 | 12 | 18 | 30 |
由列联表数据代入公式得
，
因为
，
故没有的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关．
（Ⅱ）用
表示“至少有1人在青春组”，则
．
（Ⅲ）由题知，抽取的30/span>名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为
，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布．
显然的取值为0，1，2，3，4．且
，
．
所以得分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
数学期望
【题目】流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：
年龄（ |
|
|
|
|
|
患病人数（ |
|
|
|
|
|
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）计算变量、的相关系数
（计算结果精确到
），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若
，则、相关性很强；若
，则、相关性一般；若
，则、相关性较弱．）
参考数据：
．
参考公式：
，
相关系数
．
【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据
如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
试销价 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
产品销量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
|
（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求
关于
的线性回归方程
，并预测4月6日的产品销售量
；
（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件
的概率.
参考公式：
其中
，
