Question

给出下列三个命题：
①命题：“?x∈R，x³-2≤0”的否定为：“?x∈R，x³-2＞0”；
②已知甲：x+y=3，乙：x=1且y=2，则甲是乙的必要不充分条件；
③不等式x²-6x+5＜0成立的一个充分不必要条件是x＜3．
其中真命题的序号是

①②

．（请将所有真命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①利用命题的否定可判断①的正误；
②利用充分必要条件的概念可判断②的正误；
③利用充分条件的概念可判断③．

解答：解：对于①，“?x∈R，x³-2≤0”的否定为：“?x∈R，x³-2＞0”，正确；
对于②，∵命题甲：x+y=3，命题乙：x=1且y=2，
x=1且y=2⇒x+y=3，即命题乙⇒命题甲，“命题甲”是“命题乙”的必要条件；
但x+y=3不能⇒x=1且y=2，即命题甲不是命题乙的充分条件，
∴甲是乙的必要不充分条件，即②正确；
对于③，x²-6x+5＜0?1＜x＜5，而x＜3，不妨取x=0，不能使x²-6x+5＜0成立，
即x＜3不是使不等式x²-6x+5＜0成立的一个充分条件，故③错误．
综上所述，其中真命题的序号是①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定与充分、必要条件的概念及应用，属于中档题．