题目内容
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第
组的频率为
，第组区间的中点值为
，则样本数据的平均值为
.）
（3）从盒子中随机抽取
个小球，其中重量在内的小球个数为
，求的分布列和数学期望.
（1）
；（2）
克；（3）详见解析.
解析试题分析：（1）利用所有组的频率之和（即各矩形的面积之和）为
列等式求出的值；（2）利用每组的组中值（即每个矩形底边的中点值）乘以相应组的频率（即对应的矩形的面积）的乘积相加作为样本数据的平均值，进而来估算总体的平均重量；（3）根据样本数据的特点，确定随机变量
，确定随机变量的可能取值，然后利用二项分布的概率计算求出随机变量在相应取值下的概率，然后列出相应的分布列计算出随机变量的数学期望即可.
试题解析：（1）由题意，得
，
解得
；
（2）个样本小球重量的平均值为
（克）.
由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；
（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为
，则
.的取值为
、、
、，
，
，
，
.
的分布列为：
.（或者
）
考点：1.频率分布直方图；2.频率分布直方图中平均数的计算；3.二项分布
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，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
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，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示. 
的值
毫克时为优质品．
的分布列及数学期望
．
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下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
）