Question

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组

ax+by=3 x+2y=2

只有一个解的概率为（　　）

• A．

  5

  13

• B．

  11

  12

• C．

  7

  12

• D．

  9

  12

Answer 1

分析：利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，先求出不
满足该条件的结果个数，再求出方程组有唯一解的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．

解答：解：骰子投掷2次所有的结果有6×6=36种，由方程组

ax+by=3 x+2y=2

 可得得（b-2a）y=3-2a，当b-2a≠0时，
方程组有唯一解．
当b=2a时包含的结果有：当a=1时，b=2； 当a=2时，b=4，当a=3时，b=6共三个，
所以方程组只有一个解包含的基本结果有36-3=33种，
由古典概型的概率公式得只有一个解的概率为

33

36

=

11

12

，
故选B．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求某个事件的概率，应该先判断出事件的概型，再选择合适的概率
公式求出事件的概率，常考的是古典概型，属于基础题．