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设数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
试题答案
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(Ⅰ)
(Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)由
可递推一个
.两式相减即可得到数列
的通项公式.在验证第一项是否符合即可.本小题的易错点是前n项和指的是
.(Ⅱ)由第一步求出
再求出
.根据所得的
的通项式,是一个等差数列和一个等比数列相乘的形式.因此
的前n项和利用错位相减法即可求得.本题属于数列的题型中较基础的题目,应用了解决数列的常用手段递推一项和错位相减法求数列的前n项和.但是计算不简单.
试题解析:(I)由题意得
=
①
②
①-②得
所以
4分
经验证
时也满足上式,所以
6分
(II) 由(1)得
,
两式相减得
8分
,
12分
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大学生自主创业已成为当代潮流.某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金,全部用作批发某种商品.银行贷款的年利率为6%,约定一年后一次还清贷款.已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%,每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元,余款作为资金全部投入批发该商品再经营,如此继续,假定每月月底该商品能全部卖出.
(1)设夏某第n个月月底余
元,第n+l个月月底余
元,写出a
1
的值并建立
与
的递推关系;
(2)预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入.
已知数列
为等比数列,其前
项和为
,已知
,且
,
,
成等差,
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)已知
(
),记
,若
对于
恒成立,求实数
的取值范围.
已知等比数列
满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)在
与
之间插入
个数连同
与
按原顺序组成一个公差为
(
)的等差数列.
①设
,求数列
的前
和
;
②在数列
中是否存在三项
(其中
成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
已知等比数列
的首项为
,公比为
,其前
项和为
,若
对
恒成立,则
的最小值为
在等比数列
中,若
,则
.
已知数列
满足
( )
A.
B.
C.
D.
在各项都为正数的等比数列
中,首项为3,前3项和为21,则
等于( )
A.15
B.12
C.9
D.6
已知数列{a
n
}是逐项递减的等比数列,其首项a
1
<0,则其公比q的取值范围是( )
A.(-
,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+
)
关 闭
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