题目内容
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽取的学生成绩不低于90分的人数为,求
的分布列和期望.
(Ⅰ)92分;(Ⅱ)分布列详见解析,.
解析试题分析:本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力,以及离散型随机变量的分布列与数学期望.第一问根据频率分布直方图,求该校高三学生本次数学考试的平均分,解决实际问题,公式为:每一个区间的中点×每一个长方形的高×组距,把所得结果相加即可;第二问利用频率=高×组距,求出样本中成绩不低于90分的频率,通过分析发现人数符合二项分布,利用二项分布的概率计算公式:
来计算每种情况的概率,列出分布列,由于
,所以利用上面的公式计算期望.
试题解析:(Ⅰ)由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为 5分
(Ⅱ)样本中成绩不低于90分的频率为,
所以从该校高三学生中随机抽取1人,分数不低于90分的概率为. 7分
由题意,,
(
),
其概率分布列为:
10分X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 的期望为
.
考点:1.频率分布直方图;2.分布列;3.数学期望.

某种产品的广告费支出与销售额
(单位:万元)之间有如下对应数据:
![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
(参考数据:



参考公式:线性回归方程系数:


某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:
分数段(分) | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 总计 |
频数 | | | | b | | |
频率 | a | 0.25 | | | | |

(1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格):
(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人,求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.
2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):
月收入(百元) | 赞成人数 |
[15,25) | 8 |
[25,35) | 7 |
[35,45) | 10 |
[45,55) | 6 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 1 |
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;
(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.