Question

（本小题满分13分）等差数列{a_n}中，公差d≠0，已知数列是等比数列，其中k₁=1，k₂=7，k₃=25.

（1）求数列{k_n}的通项；

（2）若a₁=9，设b_n= +，S_n=b₁²+b₂²+b₃²+…+ b_n²， T_n= + + +…+，试判断数列{S_n+T_n}前100项中有多少项是能被4整除的整数。

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）前项中有100项是能被4整除的整数

【解析】（1）利用等差和等比数列的性质得出关于k_n的式子，进一步求出通项；（2）先求出b_n，进一步求出的通项公式，再利用二项式知识解决整除问题

解：（1）由得到：，所以：，

因为公差，得：，即，

所以等比数列的公比是，……………………4分

得到：，即.…………………………………………6分

（2），所以： ，…………………7分

则：-2=，

所以：=………………………………………9分[来源:学|科|网Z|X|X|K]

当为偶数时：，能被4整除，也能被4整除，

所以能被4整除.………………………………………………………………11分

当为奇数时，，

能被4整除，也能被4整除，

所以能被4整除.………………………………………………………………12分

所以数列前项中有100项是能被4整除的整数.…………………13分