题目内容
7.如图,四棱锥S-ABCD的侧倰均相等,底面ABCD为平行四边形,其对角线交点为O.(1)若平面SAD∩平面SBC=l,求证:l∥平面ABCD;
(2)求证:SO⊥平面ABCD.
分析 (1)过S做AD的平行线,过A做SD的平行线,相交于M,可证SMAD平面和SAD平面共面,且SM$\stackrel{∥}{=}$AD,SM是平面SAD和平面SBC的交线l,由l∥AD∥BC即可证明l∥平面ABCD.
(2)由等腰三角形的性质可证SO⊥AC,SO⊥BD,又AC∩BD=O,即可证明SO⊥平面ABCD.
解答 证明:(1)过S做AD的平行线,过A做SD的平行线,相交于M,
SMAD平面和SAD平面共面,且SM$\stackrel{∥}{=}$AD,
所以:SM$\stackrel{∥}{=}$BC,
所以:SMBC和平面SBC共面,
所以:SM是平面SAD和平面SBC的交线l,
所以:l∥AD∥BC,
所以:I∥平面ABCD.
(2)∵四棱锥S-ABCD的侧倰均相等,底面ABCD为平行四边形,其对角线交点为O.
∴SO⊥AC,SO⊥BD,且AC∩BD=O,
∴SO⊥平面ABCD.
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题.
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