Question

【题目】当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，1] B. (－∞，0]

C. (－∞，0) D. (0，＋∞)

Answer 1

【答案】C

【解析】令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.

又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0,故选C.

点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.