题目内容
已知函数
.
（1）试求函数
的单调区间和极值;
（2）若
直线
与曲线
相交于
不同两点，若
试证明
.
.（1）试求函数
的单调区间和极值;（2）若
直线与曲线相交于不同两点，若 试证明.（1）见解析；（2）见解析.
试题分析：（1）求出函数导数令其等于零，得极值点，令导数大于零得增区间，令导数小于零得减区间；（2）由（1）知
，利用
两点得
而
，构造
，只需证明
即可.试题解析：（1）
，减区间是
，增区间是
4分（2）
，令
， 构造函数
同除
，令
，则
，所以
，所以
， 12分
练习册系列答案
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相关题目
.
，
时，求函数
的最大值；
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
，
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
函数
.
的单调区间和极值；
时，不等式
恒成立，求
的范围.
，
在
处切线方程；
上单调递减；
对任意的
都成立，求实数
的最大值.
在
处的切线垂直
轴,求
的值；
上为增函数，求
的单调性.
，
.若函数
的零点为
，函数
的零点为
，则有（ ）
在点
处的切线经过点
，则
______．
的零点所在区间为( )
与函数
的图象相切于点
，则切点