题目内容

(2011•佛山二模)为提高广东中小学生的健康素质和体能水平,广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”,测试总成绩满分为100分.根据广东省标准,体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85)之间为良好;在[65,75)之间为合格;在(0,60)之间,体能素质为不合格.
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:
65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.
(1)在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数;
(2)现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生,在上述抽取的6名学生中任取2名,求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率;
(3)请你依据所给数据和上述广东省标准,对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.
分析:(1)频率分布表和频率分布直方图如下.先求出样本中体能素质优秀的频率,再用总人数900乘以此频率,即得所求.
(2)设在抽取的6名学生中任取2名,则体能素质为优秀的有2人,非优秀的有4人,所有的抽法共有
C
2
6
 种,而事件A包含的基本事件有 2×4种,由此求得体能素质为优秀的学生的概率.
(3)根据总体学生中体能优秀的人数、体能良好的人数、体能合格的人数、体能不合格的人数及其所占的比列,从而得出结论.
解答:解:(1)频率分布表和频率分布直方图如下:
根据抽样,体能素质优秀的频率为(
6
150
+
3
150
+
1
150
)×5=
1
3

计该校高一学生中体能素质为优秀的有 900×
1
3
=300 人,…(5分)
(2)设在抽取的6名学生中任取2名,恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的事件为A,
则抽取的6名学生中体能素质为优秀的有6×
1
3
=2人,非优秀的有6×(1-
1
3
)=4人.…(7分)
则所有的抽法共有
C
2
6
=15种,…(9分)
而事件A包含的基本事件有 2×4=8种,…(11分)
所以恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率为P(A)=
8
15
. …(12分)
(3)简单评价:①估计该校高一学生中体能素质为优秀有900×
1
3
=300人,占总人数的
1
3

体能素质为良好的有900×
14
30
=420人,占总人数的
7
15

体能素质为优秀或良好的共有300+420=720人,占总人数的
720
900
=
4
5

说明该校高一学生体能素质良好.
②估计该校高一学生中体能素质为不合格的有900×
1
30
=3人,占总人数的
1
30

体能素质仅为合格的有900×
5
30
=150人,占总人数的
1
6

体能素质为不合格或仅为合格的共有900×
6
30
=180人,占总人数的
1
5

说明该校高一学生体能素质有待进一步提高,需积极参加体育锻炼.
点评:本题主要考查频率分布表、频率分布直方图的应用,用样本频率估计总体分布,属于基础题.
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