题目内容
【题目】袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，得到红球的概率是
，得到黑球或黄球的概率是
，得到黄球或绿球的概率也是
．
（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；
（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．
【答案】（1）
、
、
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1） 记事件
“得到红球”，事件
“得到黑球”，事件
“得到黄球”，事件
“得到绿球”，由事件
、
、
、
两两互斥，列出方程组，即可求解求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）事件“得到红球或绿球”可表示为事件“
”，由（1）及互斥事件概率加法公式，即可求解不是“红球或绿球”的概率．
试题解析：（1）从
个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黑球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、、两两互斥，
由题意有：
即
解之，得
，
，
，
，
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为、、．
（2）事件“得到红球或绿球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：
，
故得到的不是“红球或绿球”的概率
．
【题目】新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取
人进行了一次调查，得到如下统计表：
组数 | 分组 | 频数 | 频率 | 光盘族占本组比例 |
第1组 | [25,30） | 50 | 0．05 | 30% |
第2组 | [30,35） | 100 | 0．10 | 30% |
第3组 | [35,40） | 150 | 0．15 | 40% |
第4组 | [40,45） | 200 | 0．20 | 50% |
第5组 | [45,50） | a | b | 65% |
第6组 | [50,55） | 200 | 0．20 | 60% |
（1）求
的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率．