题目内容

已知双曲线的右焦点为F，定点A(9，2)，在双曲线上求一点M，使的值最小．求此最小值并求M点的坐标．

 

答案：
解析：

： 如右图，a=3，b=4，c=5

∵ ，

∴

当M点在由A点向右准线l所作的垂线上时上式有

最小值．

其最小值为，

将y=2代入得．

∴ M点坐标为．

 


提示：

设M点到双曲线右准线距离为d．则，联想到双曲线的第二定义．

 


练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是
 
．
下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是
 
．
已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．
给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（
1
4a
，0）；
④曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示椭圆．
已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且
OF
=3
OB
（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）

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