求证:-$\frac{1}{2}$≤x$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．求证：-$\frac{1}{2}$≤x$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$．

分析直接利用基本不等式，即可证明结论．

解答证明：∵|x|$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤$\frac{{x}^{2}+1-{x}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤x$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$．

点评本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，比较基础．

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12．在△ABC中，b=3，c=8$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{6}$，则S_△ABC=（　　）

13．给出如下命题：①$\int_0^2{{{（x-1）}^5}}$dx=0；②$\int_{-1}^0{\sqrt{1-{x^2}}}dx=\frac{π}{4}$；③曲线y=sinx，x∈[0，2π]与直线y=0围成的两个封闭区域的面积之和为$\int_0^{2π}{sinx}$dx．其中真命题的个数为（　　）

10．函数y=ln$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$的图象为（　　）

17．高一（1）班有50名同学，其中男生有30人，现用分层抽样的方法，从该班抽取5名同学去参加一项活动，则从女生中抽取（　　）人．

7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（sinx，2cos²x），令f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$+1，α为第一象限，求sin2α的值．

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11．画出计算1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$值的一个算法的程序框图．

12．下列说法正确的有（1）（3）（4）
（1）{x|$\frac{6}{x}$∈N，x∈Q}是有限集合
（2）{1，2}，{2，1}是两个不同的集合
（3）{x|x²+x+2=0，x∈R}是空集
（4）若集合A={k²-k，3k-3}则k≠3且k≠1．