题目内容
（2011•资阳一模）已知向量
=（3，-4），
=（6，-3），
=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．
| OA |
| OB |
| OC |
（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．
分析：（I）确定
=(3，1)，
=（2-m，1-m），由A、B、C三点共线，可得方程，即可求实数m的值；
（Ⅱ）由∠B为直角，可得
•
=0，从而可得方程，即可求实数m的值
| AB |
| AC |
（Ⅱ）由∠B为直角，可得
| BA |
| BC |
解答：解：（Ⅰ）∵
=（3，-4），
=（6，-3），
=（5-m，-3-m），
∴
=(3，1)，
=（2-m，1-m），（2分）
由A、B、C三点共线得3（1-m）=2-m，（4分）
解得m=
．（6分）
（Ⅱ）由题设
=(-3，-1)，
=（-1-m，-m），
∵∠B为直角，∴
•
=0，（10分）
∴3+3m+m=0，解得m=-
．（12分）
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| AB |
| AC |
由A、B、C三点共线得3（1-m）=2-m，（4分）
解得m=
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由题设
| BA |
| BC |
∵∠B为直角，∴
| BA |
| BC |
∴3+3m+m=0，解得m=-
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查向量知识，考查向量的共线与垂直，考查学生的计算能力，属于中档题．
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