Question

7．圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+4=0的距离为$\sqrt{2}$的点的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出与圆心和半径r=2$\sqrt{2}$，求出圆心到直线的距离，从而得到结论．

解答 解：圆x²+y²+2x+4y-3=0 即 （x+1）²+（y+2）²=8，表示以C（-1，-2）为圆心，以2$\sqrt{2}$为半径的圆．
圆心到直线的距离为d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+4=0的距离为$\sqrt{2}$的点共有4个，
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．