Question

【题目】如图,在圆锥PO中,已知,圆O的直径,C是弧AB的中点,D为AC的中点.

（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

试题（1）异面直线所成的角，往往通过平移转化到一个三角形内求解．本题转化到直角三角形PDO中求解．（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．本题过点O向平面PAC作垂线，则即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值．

试题解析：（1）O，D分别是AB和AC的中点

OD//BC

异面直线PD和BC所成的角为∠PDO

在△ABC中，的中点

又

（2）因为

又所以

又所以平面在平面中，过作

则连结，则是上的射影，

所以是直线和平面所成的角．

在

在