Question

（本题满分14分）

有三个生活小区,分别位于三点处，且，. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线

上的点处，建立坐标系如图，且.

(Ⅰ)  若希望变电站到三个小区的距离和最小，

点应位于何处？

(Ⅱ)  若希望点到三个小区的最远距离为最小，

点应位于何处？

                                      

Answer 1

(Ⅰ)  点为的中点  (Ⅱ)   

解析:

：在中,,则…1分

（Ⅰ）方法一、设(),点到的距离之和为

   …5分

,令即,又,从而

当时,;当时, .

∴当时,取得最小值

此时,即点为的中点.         ……8分

方法二、设点,则到的距离之和为

,求导得 ……5分

由即,解得

当时,;当时,

∴当时,取得最小值,此时点为的中点.               ……8分

（Ⅱ）设点,则,

点到三点的最远距离为

①若即,则;

②若即,则;

∴   ……11分

当时,在上是减函数,∴

当时,在上是增函数,∴

∴当时, ,这时点在上距点.…14分