题目内容
α，β∈(0，
)，sinα=
，cosβ=
，则sin（α+β）=
．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 63 |
| 65 |
| 63 |
| 65 |
分析：由α和β的范围，根据sinα和cosβ的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sinβ的值，然后再利用两角和与差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入，即可求出值．
解答：解：∵α，β∈（0，
），sinα=
，cosβ=
，
∴cosα=
=
，sinβ=
=
，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
×
+
×
=
．
故答案为：
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴cosα=
| 1-sin2α |
| 4 |
| 5 |
| 1-cos2β |
| 12 |
| 13 |
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 63 |
| 65 |
故答案为：
| 63 |
| 65 |
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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| 3 |
| 4 |
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