题目内容
如图：四边形
是梯形，
,
,三角形
是等边三角形，且平面 
平面，
,
，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值. （1）详见解析；（2）
试题分析：（1）依据直线和平面平行的判定定理，要证明
平面，只需在平面内找一条直线与之平行，连接
交
于
，连接
，易证
，故
，进而证明平面（2）以
所在的直线，过点
垂直于面的直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，再求半平面
和
的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值.
试题解析：解：（1）连接
交于，连接.
,
即
,
,
平面,
,
平面. (2) 如图建立空间坐标系，
,设平面的法向量为
,
- 设平面
的法向量为
，
,所以二面角的余弦值为.
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中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
是等边三角形，
，
，将
折叠到
的位置，使得
．
；
，
分别是
的中点，求二面角
的余弦值．
和平面
，若
，
，过点
且平行于
、
为正方体的两个顶点，
、
、
分别为其所在棱的中点，能得出
平面
，垂足为
，直线
是平面
，其中
，过点
的动直线
交平面
，
，则下列说法正确的是___________．
，则动点B的轨迹是一个圆；
，则动点B的轨迹是一条直线；
，则动点B的轨迹是抛物线；
，则动点B的轨迹是椭圆；
，则动点B的轨迹是双曲线．
和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）
