题目内容
【题目】如图所示,某镇有一块空地,其中,,.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中,都在边上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在的周围安装防护网.
(1)当时,求防护网的总长度;
(2)为节省投入资金,人工湖的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使的面积最小?最小面积是多少?
【答案】(1) ;(2)当时,最小值为.
【解析】
(1)证明为正三角形,可得的周长为9,即防护网的总长度为9km;
(2)设,在和中使用正弦定理求出,,得出的面积关于的函数,利用三角函数恒等变换化简,得出面积的最小值.
(1)在中,,,,,
在中,,,,由余弦定理,得,
,即,,
为正三角形,所以的周长为9,即防护网的总长度为.
(2)设 ,
,,
又在中,由,得,
在中,由,得,
,
当且仅当,即时,的面积取最小值为.
练习册系列答案
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| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |